設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此進行下去．
（1）記正方形ABCD的邊長為a₁=1，按上述方法所作正方形的邊長依次為a₂，a₃，a₄，…a_n，求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）根據以上規律寫出第n個正方形的邊長a_n的表達式．

【答案】（1）a₂=

；a₃=2；a₄=2

；
（2）a_n=

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/23 20:19:40組卷：21引用：1難度：0.6

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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC上一點，AD=BD，若AB=8，BD=5，則CD=

．
發布：2025/6/8 0:0:1組卷：2013引用：11難度：0.5
解析
2．下圖是由一連串直角三角形組成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=???=A₆A₇=???=A_n-1A_n=1，第1個三角形的面積記為S₁，第2個三角形的面積記為S₂，…，第n個三角形的面記為S_n．觀察圖形，得到如下各式：
O
A
2
2
=
1
2
+
1
2
=
2
，
S
1
=
1
2
；
O
A
3
2
=
1
2
+
（
2
）
2
=
3
，
S
2
=
2
2
；
O
A
2
4
=
1
2
+
（
3
）
2
=
4
，
S
3
=
3
2
；…根據以上的規律，若一個三角形的面積是
5
，則它是第
個三角形．
發布：2025/6/7 23:0:2組卷：38引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、
5
、
13
；
（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．
發布：2025/6/7 23:30:2組卷：5450引用：44難度：0.5
解析

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