人教新版八年級下冊《第17章 勾股定理》2021年單元測試卷（14）

一、選擇題

• 1．一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（　　）

  A．斜邊長為25	B．三角形周長為25
  C．斜邊長為5	D．三角形面積為20
  組卷：142引用：4難度：0.5

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• 2．三角形的三邊為a,b,c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（　　）

  A．a(chǎn)：b：c=8：16：17	B．a(chǎn)2-b2=c2
  C．a(chǎn)2=（b+c）（b-c）	D．a(chǎn)：b：c=13：5：12
  組卷：959引用：33難度：0.9

  解析

• 3．一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米．如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動（　　）

  A．9分米

  B．15分米

  C．5分米

  D．8分米
  組卷：166引用：8難度：0.9

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• 4．如圖，在△ABC中，三邊a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：362引用：29難度：0.9

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• 5．如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的（　　）

  A．1倍

  B．2倍

  C．3倍

  D．4倍
  組卷：1092引用：16難度：0.9

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• 6．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（　　）

  A．6

  B．4.5

  C．2.4

  D．8
  組卷：1180引用：51難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（　　）

  A． 12 5

  B．4

  C． 24 5

  D．5
  組卷：7367引用：63難度：0.7

  解析

• 8．如圖所示，底邊BC為2

  3

  ，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為（　　）

  A．2+2 3

  B．2+ 3

  C．4

  D．3 3
  組卷：2797引用：10難度：0.7

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三、解答題

• 23．設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此進行下去．
  （1）記正方形ABCD的邊長為a₁=1，按上述方法所作正方形的邊長依次為a₂，a₃，a₄，…a_n，求出a₂，a₃，a₄的值；
  （2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長a_n的表達式．
  組卷：21引用：1難度：0.6

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• 24．在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km,AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
  
  方案設(shè)計
  某班數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l交于點P）．
  觀察計算
  （1）在方案一中，d₁=

  km（用含a的式子表示）
  （2）在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d₂=

  km（用含a的式子表示）．
  探索歸納
  （1）①當a=4時，比較大小：d₁

  d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
  ②當a=6時，比較大小：d₁

  d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
  （2）請你參考方框中的方法指導(dǎo)，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，
  應(yīng)選擇方案一還是方案二？
  
  組卷：260引用：4難度：0.3

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