數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．
（1）如圖1，是一個重要的乘法公式的幾何解釋，請你寫出這個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以Rt△ABC的三邊長向外作正方形的面積分別為S1，S2，S3，試猜想S1，S2，S3之間存在的等量關系為 S1+S2=S3S1+S2=S3．
（3）如圖3，如果以Rt△ABC的三邊長a,b,c為直徑向外作半圓，那么第（2）問的結論是否成立？請說明理由．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；S1+S2=S3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/12 8:0:9組卷：198引用：3難度：0.5
相似題
-
1．利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．
（1）根據下列所示圖形寫出一個代數恒等式；
（2）已知正數a,b,c和m,n,l,滿足a+m=b+n=c+l=k.試構造邊長為k的正方形，利用圖形面積來說明al+bm+cn＜k2．發布：2025/5/27 15:0:2組卷：268引用：7難度：0.7 -
2．如圖，有兩個正方形紙板A，B，紙板A與B的面積之和為34．現將紙板B按甲方式放在紙板A的內部，陰影部分的面積為4．若將紙板A，B按乙方式并列放置后，構造新的正方形，則陰影部分的面積為（ ）
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：414引用：8難度：0.6 -
3．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x,y（x＞y）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是（ ）發布：2025/5/26 12:0:1組卷：1034引用：8難度：0.7