如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，B（-1，0），且AB=3OC，與y軸交于點C（0，2），若P為拋物線上的一動點，它在x軸上方且在對稱軸左側(cè)運動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，作PM與x軸平行，交拋物線另一點M，以PQ，PM為鄰邊作矩形PQNM．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)矩形PQNM的周長為l,求l的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)P點與C點重合時，連接對角線PN，取PN上一點D（不與P，N重合），連接DM，作DE⊥DM，交x軸于點E．
①試求DMDE的值；
②試探求是否存在點D，使△DEN是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
DM
DE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為；
（2）l 的取值范圍是；
（3）①2；②存在，點D坐標(biāo)為（，）與（，2-）．
y
=
-
2
5
x
2
+
8
5
x
+
2
（2）l 的取值范圍是
36
5
＜
l
≤
61
5
（3）①2；②存在，點D坐標(biāo)為（
12
5
4
5
8
5
5
4
5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點A（3，0），點B（-1，0），與y軸交于點C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，點E是直線AC上一點（點E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對稱軸為y軸，點M在直線AC上，將直線AC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點C，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點，過點A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點C，交拋物線于點D．y=-34x+3
（1）直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點M在拋物線上，點N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
3．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1