2021-2022學年廣東省河源市東源縣東華學校九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。（共10題，共30分）

• 1．如圖，在菱形ABOC中，∠ABO=120°，它的一個頂點C在反比例函數y=

  k

  x

  的圖象上，若將菱形向下平移2個單位，點A恰好落在函數圖象上，則該反比例函數的表達式為（　　）

  A．y=- 3 x

  B．y=- 3 3 x

  C．y=- 3 x

  D．y=- 2 3 x
  組卷：1852引用：4難度：0.5

  解析

• 2．如圖，一次函數y₁=kx+b與反比例函數

  y

  2

  =

  k

  x

  的圖象相交于A，B兩點，則圖中使不等式

  k

  x

  ＜

  kx

  +

  b

  成立的x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-1	B．x＞2
  C．-1＜x＜0 或 x＞2	D．x＜-1 或 0＜x＜2
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知函數y=（m+2）

  x

  m

  2

  -

  5

  是反比例函數，則m的值是（　　）

  A．2

  B．±2

  C．±4

  D．±6
  組卷：1524引用：11難度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐標系中，若正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=

  k

  2

  x

  的圖象有公共點，則（　　）

  A．k1+k2＜0

  B．k1+k2＞0

  C．k1k2＜0

  D．k1k2＞0
  組卷：639引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若

  m

  n

  =

  1

  3

  ，則

  m

  +

  n

  n

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知x：y=5：2，則下列各式中不正確的是（　　）

  A． x + y y = 7 2

  B． x - y y = 3 2

  C． x x + y = 5 7

  D． x y - x = 5 3
  組卷：587引用：16難度：0.9

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB邊長及∠A的度數，則AC的長度為（　　）

  A．AB?sinA

  B．AB?cosA

  C． AB sin A

  D． AB cos A
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 8．某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題。（共8題，共62分）

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=4

  3

  ，AD=18，∠C=60°；
  （1）BC=

  
  （2）若動點P從點D出發，速度為2個單位/秒，沿DA向點A運動，同時，動點Q從點B出發，速度為3個單位/秒，沿BC向點C運動，當一個動點到達端點時，另一個動點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
  ①t=

  秒時，四邊形PQED是矩形；
  ②t為何值時，線段PQ與四邊形ABCD的邊構成平行四邊形；
  ③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
  組卷：394引用：5難度：0.2

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• 25．如圖1，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點，B（-1，0），且AB=3OC，與y軸交于點C（0，2），若P為拋物線上的一動點，它在x軸上方且在對稱軸左側運動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，作PM與x軸平行，交拋物線另一點M，以PQ，PM為鄰邊作矩形PQNM．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）設矩形PQNM的周長為l,求l的取值范圍；
  （3）如圖2，當P點與C點重合時，連接對角線PN，取PN上一點D（不與P，N重合），連接DM，作DE⊥DM，交x軸于點E．
  ①試求

  DM

  DE

  的值；
  ②試探求是否存在點D，使△DEN是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點D坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：28引用：1難度：0.3

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