處于信息化時代的現代社會，信號處理是非常關鍵的技術，而信號處理背后的“功臣”是數學中的正弦型函數．已知某一類型信號的波形可以用sinx和sinAxA（A∈N*）進行疊加生成，即生成的波形對應函數解析式為f（x）=sinx+sinAxA．
（1）若A=3，討論f（x）在（0，π）上的單調性，并判斷其極值點的個數（提示：cos3x=-3cosx+4cos3x）；
（2）若A=2，令g（x）=ex，函數h（x）=f（x）-g（x），寫出函數h（x）的導函數h′（x）在（0，π）上的零點個數，并說明理由．
sin
A
x
A
sin
A
x
A
【考點】利用導數研究函數的極值．
【答案】（1）函數f（x）的單調遞增區間為，單調遞增區間為，有三個極值點；（2）h′（x）在（0，π）上的零點個數為1，理由見解析．
（
0
，
π
4
）
，
（
π
2
，
3
π
4
）
（
π
4
，
π
2
）
，
（
3
π
4
，
π
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/2 9:0:8組卷：33引用：2難度：0.3
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