綜合與實踐徐老師給愛好學習的小敏和小潔提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC．
（1）解決問題：小敏的證明思路：在AC上截取AE=AB，連接DE．（如圖2）
小潔的證明思路：延長CB至點E，使BE=AB，連接AE．（如圖3）
請你任意選擇一種思路完成證明．
（2）問題升華：如圖4，在△ABC中，若∠ACB=2∠B，∠ACB≠90°，AD是△ABC外角∠CAF的平分線，交BC的延長線于點D，則線段AB，AC，CD之間的數量關系又如何？請證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）AB=CD-AC，證明見解析．
（2）AB=CD-AC，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在平面直角坐標系中，P（4，4），
（1）點A在x的正半軸運動，點B在y的正半軸上，且PA=PB，
①求證：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
（2）點A在x的正半軸運動，點B在y的負半軸上，且PA=PB，
③求OA-OB的值；
④點A的坐標為（10，0），求點B的坐標．
發布：2025/6/13 16:30:1組卷：83引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.將形如ax2+cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．2
（1）以下方程為“直系一元二次方程”的是 ；（填序號）
①3x2+4x+5=0；②5x2+132x+12=0．2
（2）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個根，且△ABC的周長為22+2，求c的值．2
（3）求證：關于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實數根．2發布：2025/6/13 18:30:2組卷：175引用：3難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，A（-5，0），B（0，5），點C為x軸正半軸上一動點，過點A作AD⊥BC交y軸于點E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點E的坐標；
（2）如圖②，若點C在x軸正半軸上運動，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點C在x軸正半軸上運動，當OC+CD=AD時，求∠OBC的度數．發布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1