如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c.將形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“直系一元二次方程”．
（1）以下方程為“直系一元二次方程”的是 ②②；（填序號(hào)）
①3x2+42x+5=0；②5x2+132x+12=0．
（2）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個(gè)根，且△ABC的周長(zhǎng)為22+2，求c的值．
（3）求證：關(guān)于x的“直系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有實(shí)數(shù)根．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：175引用：3難度：0.4
相似題
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1．（1）觀(guān)察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線(xiàn)段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線(xiàn)AD與直線(xiàn)CE相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
（2）類(lèi)比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線(xiàn)段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DE，連接BE，CE．請(qǐng)寫(xiě)出的值及射線(xiàn)AD與直線(xiàn)CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)∠DBC=15°時(shí)，CE=．發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：267引用：4難度：0.1 -
2．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，連接DE與AB交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若BD=AE，求證：AF=AC+BD．2
（3）如圖3，移動(dòng)點(diǎn)D，使得點(diǎn)F是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，DB=，AB=472，點(diǎn)P，Q分別是線(xiàn)段AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=CQ，連接DP，F(xiàn)Q，請(qǐng)直接寫(xiě)出DP+FQ的最小值．2
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：822引用：3難度：0.2 -
3．數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問(wèn)題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FP⊥CD交BE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)H，試探究線(xiàn)段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．小白通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關(guān)系：小明通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，將三條線(xiàn)段中的兩條放到同一條直線(xiàn)上，即截長(zhǎng)補(bǔ)短，再通過(guò)進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）探究線(xiàn)段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3