【問題提出】
如圖1，AB，BC是⊙O的兩條弦，M是弧AC的中點，MD⊥BC于點D，點E為CD上一點，且CE=AB，連接AM、BM、CM、EM．
（1）求證：△ABM≌△CEM；
（2）求證：AB+BD=DC．
【探究應用】
（3）如圖2，已知等邊△ABC內接于⊙O，AB=32，D為⊙O上一點，∠ABD=45°，連接CD，過點A作AE⊥BD于點E，求△BDC的周長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）6+3．
（2）證明見解答；
（3）6+3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知△ABC內接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD、AD，BD交AC于點M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,點M，N是邊BC上的兩個動點，點M從點B出發沿著BC以每秒1cm的速度向終點C運動；點N同時從點C出發沿著CB以每秒2cm的速度向終點B運動．設運動時間為t秒．
（1）當t=1時，求△AMN的面積．
（2）當t為何值時，∠MAN=45°．
（3）當以MN為直徑的圓與△AMN的邊有且只有三個公共點時，請直接寫出t的取值范圍．
發布：2025/5/26 0:0:1組卷：335引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點C為⊙O外一點，BC切⊙O于點B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當∠AOB=度時，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數量關系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結果保留π）．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4