如圖，點C為⊙O外一點，BC切⊙O于點B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當∠AOB=6060度時，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數量關系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 23π23π（結果保留π）．
2
3
2
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【考點】圓的綜合題．
【答案】60；π
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E．
（1）求證，直線DE是⊙O的切線；
（2）尺規作圖：過點B作直線DE的垂線，垂足為點F，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BF的長．發布：2025/5/26 8:0:5組卷：150引用：1難度：0.3 -
2．已知△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．
（1）如圖①，設∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：FG=HG．
發布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗】
（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC，在上取一點P，連結AP，BP，CP．求證：∠APB=∠PAC+∠PCA；?AC
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）條件下，若點P為的中點，AB=6，PB=5，求PA的值；?AC
【拓展延伸】
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC=6，弦CP=5，延長AP交BC的延長線于點E，且∠ABP=∠E，求AP?PE的值．
發布：2025/5/26 8:0:5組卷：1611引用：2難度：0.3
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