在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=12x+b的圖象與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點C，點P是直線AC與雙曲線y=kx在第一象限內的交點，PB⊥x軸于點B，且S△ABP=16．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求k的值；
（3）設點Q是點P右側反比例函數圖象上的點，作QD⊥x軸于點D，當△BQD與△AOC相似時，求點Q的橫坐標．
1
2
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）8；
（3）點Q的橫坐標為或．
y
=
1
2
x
+
3
（2）8；
（3）點Q的橫坐標為
1
+
17
1
+
5
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/29 15:0:1組卷：32引用：1難度：0.4
相似題
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1．古希臘數學家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時，發現了如下的方法，如圖所示：
①建立平面直角坐標系，將∠AOB的頂點O與原點重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內．
②在平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，交OA于點D；y=1x（x＞0）
③以D為圓心、以2OD長為半徑作弧，交函數的圖象于點E；y=1x（x＞0）
④過點D作x軸的平行線，過點E作y軸的平行線，兩線相交于點P，連接OP（可得）；∠POB=13∠AOB
⑤如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，交OP于點F，連接DE，FE，DE交OP于點C，設點D的橫坐標為a,點E的橫坐標為b.
解答問題：
（1）直接填空：
①用含a,b的代數式表示：
點P的坐標為 ；直線OP的解析式為y=；點F的坐標為 ；
②四邊形DPEF的形狀為 ；
（2）求證：（可直接利用（1）中的結論證明）∠POB=13∠AOB發布：2025/5/30 4:0:3組卷：282引用：1難度：0.4 -
2．如圖，一次函數y=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-2，1），點B的坐標為（1，n）．y=k2x（k2≠0）
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）根據圖象，直接寫出滿足的取值范圍；k1x+b＞k2x
（3）求△ABO的面積；
（4）點P在x軸上，當△PAO為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．發布：2025/5/30 11:0:1組卷：408引用：3難度：0.5 -
3．如圖，點A，B是反比例函數y=（x＞0）上兩點，點B位于點A右側，若點A的坐標為（1，1），點B的橫坐標為2+kx，過點A作AC∥x軸，過點B作BC∥y軸，AC與BC交于點C，連接OC，過B作x軸的平行線，與OC交于點D，連接AB與OC交于點E．3
（1）求k的值，求點B的坐標，求直線OC的表達式；
（2）求點D的坐標，根據坐標判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；
（3）猜想∠AOC與∠COM的關系，并證明你的猜想．發布：2025/5/30 11:30:2組卷：384引用：1難度：0.4