已知（x1，y1），（x2，y2）是拋物線C1：y=-14x2+bx（b為常數）上的兩點，當x1+x2=0時，總有y1=y2．
（1）求b的值；
（2）將拋物線C1平移后得到拋物線C2：y=-14（x-m）2+1（m＞0）．
當0≤x≤2時，探究下列問題：
①若拋物線C1與拋物線C2有一個交點，求m的取值范圍；
②設拋物線C2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線C2的頂點為點E，△ABC外接圓的圓心為點F．如果對拋物線C1上的任意一點P，在拋物線C2上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求EF長的取值范圍．
1
4
1
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）b=0；
（2）①2≤m≤2+2；
②．
（2）①2≤m≤2+2
2
②
7
2
≤
EF
≤
9
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/14 8:0:9組卷：1041引用：2難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，點D是拋物線上位于直線BC上方的一個動點．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AD平移m個單位，平移后A、D的對應點分別為M、N，在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/10 3:0:1組卷：1409引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，-1）和點B（1，a+1），頂點為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標為（1，0），當t-1≤x≤t+2時，二次函數y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點）有兩個公共點，求a的取值范圍．12x-32發布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
3．定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數圖象的“n階方點”．例如，點（
，13）是函數y=x圖象的“13階方點”；點（2，1）是函數y=12圖象的“2階方點”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三點中，是反比例函數y=12圖象的“1階方點”的有 （填序號）；1x
（2）若y關于x的一次函數y=ax-3a+1圖象的“2階方點”有且只有一個，求a的值；
（3）若y關于x的二次函數y=-（x-n）2-2n+1圖象的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．發布：2025/6/10 2:0:5組卷：3482引用：7難度：0.3
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