2023年四川省樂山市中考數學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．

• 1．計算：2a-a=（　?。?/h2>

  A．a

  B．-a

  C．3a

  D．1
  組卷：565引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下面幾何體中，是圓柱的為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：820引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列各點在函數y=2x-1圖象上的是（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（0，1）

  C．（1，-1）

  D．（2，3）
  組卷：1072引用：8難度：0.7

  解析

• 4．從水利部長江水利委員會獲悉，截止2023年3月30日17時，南水北調中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計向受水區實施生態補水約90億立方米．其中9000000000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．9×108

  B．9×109

  C．9×1010

  D．9×1011
  組卷：312引用：8難度：0.9

  解析

• 5．樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準備組織初一年級500名學生進行研學旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向調查，并將調查結果制成如圖統計圖，如圖所示．估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數為（　?。?/h2>

  A．100

  B．150

  C．200

  D．400
  組卷：717引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結OE．若AC=6，BD=8，則OE=（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  組卷：2018難度：0.5

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程x²-8x+m=0兩根為x₁、x₂，且x₁=3x₂，則m的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：2622引用：17難度：0.5

  解析

• 8．我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ=?（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：637難度：0.7

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三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 25．在學習完《圖形的旋轉》后，劉老師帶領學生開展了一次數學探究活動．
  【問題情境】
  劉老師先引導學生回顧了華東師大版教材七年級下冊第121頁“探索”部分內容：
  如圖1，將一個三角形紙板△ABC繞點A逆時針旋轉θ到達的位置△AB′C′的位置，那么可以得到：
  AB=AB′，AC=AC′，BC=B′C′；
  ∠BAC=∠B′AC′，∠ABC=∠AB′C′，∠ACB=∠AC′B′．（_____）
  劉老師進一步談到：圖形的旋轉蘊含于自然界的運動變化規律中，即“變”中蘊含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉的關鍵．故數學就是一門哲學．
  【問題解決】
  （1）上述問題情境中“（_____）”處應填理由：

  ；
  （2）如圖2，小王將一個半徑為4cm,圓心角為60°的扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉90°到達扇形紙板A′B′C′的位置．
  ①請在圖中作出點O；
  ②如果BB′=6cm,則在旋轉過程中，點B經過的路徑長為

  ；
  【問題拓展】
  小李突發奇想，將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，使得一邊位于水平位置．另一個在弧的中點處固定，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止．此時，兩個紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖3所示，請你幫助小李解決這個問題．
  
  組卷：978引用：5難度：0.1

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• 26．已知（x₁，y₁），（x₂，y₂）是拋物線C₁：y=-

  1

  4

  x²+bx（b為常數）上的兩點，當x₁+x₂=0時，總有y₁=y₂．
  （1）求b的值；
  （2）將拋物線C₁平移后得到拋物線C₂：y=-

  1

  4

  （x-m）²+1（m＞0）．
  當0≤x≤2時，探究下列問題：
  ①若拋物線C₁與拋物線C₂有一個交點，求m的取值范圍；
  ②設拋物線C₂與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線C₂的頂點為點E，△ABC外接圓的圓心為點F．如果對拋物線C₁上的任意一點P，在拋物線C₂上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求EF長的取值范圍．
  組卷：1041引用：2難度：0.1

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