如圖，Rt△ABC，∠C=90°，∠A=45°，AC=6．點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線A→C→B向終點B運動．當點P與點A不重合時，過點P作PD⊥AB于點D，將線段PD繞點P順時針旋轉90°得到線段PE，連接DE．設運動時間為x秒，△PDE和△ABC重疊部分的圖形面積為y.
（1）當點E在BC上時，x=22；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當直線CE將△ABC的面積分成1：2兩部分時，直接寫出x的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.4
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1．【發現奧秘】
（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是△ABC內一點，連接AE，EC，BE，分別將AC，EC繞點C順時針旋轉60°得到DC，FC，連接AD，DF，EF．當B，E，F，D四個點滿足 時，BE+AE+CE的值最小，最小值為 ．
【解法探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P是△ABC內一點，連接PA，PB，PC，請求出當PA+PB+PC的值最小時∠BCP的度數，并直接寫出此時PA：PB：PC的值．（提示：分別將PC，AC繞點C順時針旋轉60°得到DC，EC，連接PD，DE，AE）
【拓展應用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點P是△ABC內一點，連接PA，PB，PC，直接寫出當PA+PB+PC的值最小時，PA：PB：PC的值．
發布：2025/5/26 0:30:1組卷：232引用：1難度：0.4 -
2．下面是某數學興趣小組對一個數學問題作的探究活動：
（1）如圖1，小明同學得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點A在邊OM上，點P是邊ON上一動點，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側），連接OC，將線段OC繞C逆時針旋轉90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學作BD⊥ON于D，她認為OA與BD存在某種數量關系，那么OA與BD是否有數量關系？如果有數量關系，請你寫出OA與BD的數量關系并說明理由；
（3）如圖1，小華說，當OA=2，當△AOP是直角三角形時，可求出OB2的值，請你直接寫出OB2的值．發布：2025/5/25 22:30:2組卷：142引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E，F分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的長度．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：181引用：1難度：0.3
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