已知二次函數y=-12x2+nx-12n2+2n-3，點A、點B均在此二次函數的圖象上，點A的橫坐標為n-1，點B的橫坐標為2n-2，在點A和點B之間的圖象為G．
（1）當n=2時，
①求二次函數圖象的頂點坐標；
②當-1≤x≤3時，求y的取值范圍．
（2）AB所在的直線交y軸于點C，過點A作AD⊥y軸于點D，以AD、CD為鄰邊構造矩形ADCE，直接寫出當拋物線的頂點落在矩形ADCE的邊上時n的值．
（3）當圖象G上存在兩個點到直線y=3n-4的距離為3，直接寫出滿足條件的n的取值范圍．
1
2
x
2
+
nx
-
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①（2，1）；
②-≤y≤1；
（2）n=0；
（3）≤n＜4或n≤-．
②-
7
2
（2）n=0；
（3）
7
2
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：195引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知函數y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數）．1a
（1）求此函數圖象的頂點坐標．（用含a的式子表示）
（2）當此函數圖象與坐標軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設此函數圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線C1：y=ax2+10ax+16a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標（可用含a的式子表示）；
（2）當OA=2OC時，若點P是拋物線上一點，且∠PCA=∠BAC，求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若將拋物線C1沿著x軸向右平移m（0＜m＜6）個單位后得到拋物線C2，如圖2，C2與原直線BC交于M、N兩點（M在N的左側），且CN=3BM，求m的值．
發布：2025/5/26 9:30:1組卷：1977引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．
（1）當a=1，b=c+1且c＜0時，求A，B兩點的坐標（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點C，當△ABC是直角三角形時，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點（P在Q的左側），過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，判斷點N的縱坐標是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036引用：5難度：0.1