設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量OM=（a,b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量OM=（a,b）稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=2sin（π3-x）-cos（π6+x），求證：h（x）∈S；
（2）記OM=（0，2）的“相伴函數(shù)”為f（x），若函數(shù)g（x）=f（x）+23|sinx|-1，x∈[0，2π]與直線y=k有且僅有四個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)M（a,b）滿足a2-4ab+3b2＜0，向量OM的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時，求tan2x0的取值范圍．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
=
（
a
,
b
）
h
（
x
）
=
2
sin
（
π
3
-
x
）
-
cos
（
π
6
+
x
）
OM
=
（
0
，
2
）
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
2
3
|
sinx
|
-
1
OM
【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．
【答案】（1）證明見解析；（2）1?k＜3；（3）．
tan
2
x
∈
（
-
∞
，-
3
4
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：86引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx（0＜ω＜4），且_____．
從以下①②③三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面條件中，并回答問題：①過點(diǎn)函數(shù)f（x）圖象與直線（π8，2）；②的兩個相鄰交點(diǎn)之間的距離為π；③函數(shù)f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離為y+2=0．π2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)m,使得對于任意g（x）=2cos（2x-π3），存在x1∈[0，π2]，m=g（x2）-f（x1）成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．x2∈[0，π2]發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：43引用：4難度：0.4 -
2．已知向量
=（msin2x+2，cosx），3=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=n．m?n
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)a的值．32發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：7引用：3難度：0.5 -
3．已知在△ABC中，sinA+cosA=
1725
①求sinAcosA
②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形
③求tanA的值．發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：67引用：3難度：0.5