按要求完成下面的證明過程（括號(hào)里填依據(jù)）：
已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，CD與EF相交于點(diǎn)O，且∠BDC+∠DOF=180°，∠DEF=∠B．
求證：DE∥BC．
證明：∵∠BDC+∠DOF=180°（已知），
∴ABAB∥EFEF（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠B=∠EFCEFC（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠DEF=∠EFCEFC（等量代換），
∴DE∥BC（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】AB；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EFC；兩直線平行，同位角相等；EFC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：44引用：1難度：0.7
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1．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA，CD延長線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F為定值．其中結(jié)論正確的有 ．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：2321引用：16難度：0.5 -
2．“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2°，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=°．
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，燈A轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）若兩燈同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，且∠ACB=120°，則在燈B射線到達(dá)BQ之前，兩燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒？發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：343引用：3難度：0.7 -
3．綜合與探究
（1）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度數(shù)．
小明想到一種方法，但是沒有解答完，
如圖2．過點(diǎn)P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°．∵AB∥CD．
∴PE∥CD．…
請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答．
（2）問題探究：請(qǐng)你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：
如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD，∠α，
∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：216引用：3難度：0.5