【問題呈現】小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC、AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的數量關系．
（1）小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的特殊值求∠EAD值并尋找它們的數量關系，得到下面幾組對應值：（單位：度）
| ∠B | 10 | 30 | 30 | 20 | 20 |
| ∠C | 70 | 70 | 60 | 60 | 80 |
| ∠EAD | 30 | a | 15 | 20 | 30 |
20
20
，猜想∠EAD與∠B、∠C的數量關系并證明．【變式應用】
（2）小明繼續研究，在圖②中，∠B=35°，∠C=75°，其它條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“點F是線段AE上任意一點，FD⊥BC于D”，則∠DFE=
20
20
°（直接寫出結果）．（3）小明提出問題，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，若點F是線段AE延長線上一點，FD⊥BC于D，試探究∠DFE與∠B、∠C的數量關系
∠EFD=（∠C-∠B）
1
2
∠EFD=（∠C-∠B）
（直接寫出結論，不需證明）．1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】20；20；∠EFD=（∠C-∠B）
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/8 8:0:9組卷：110引用：2難度：0.3
相似題
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1．將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數量關系．
發布：2025/6/2 19:30:2組卷：799引用：5難度：0.7 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．點D是△ABC所在平面內不與點A、C重合的任意一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉α得到線段DE，連接AD、BE．
（1）如圖1，當α=60°時，線段BE與AD的數量關系是 ；
直線BE與AD相交所成的銳角的度數是 ．
（2）如圖2，當α=90°時，
①（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由；
②當BE∥AC，AB=6，時，請直接寫出△DCE的面積．AD=2
發布：2025/6/2 21:0:1組卷：111引用：1難度：0.2 -
3．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD=30，DM=10．
（1）在旋轉過程中，
①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．
②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．
（2）若擺動臂AD順時針旋轉90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉到其內的點D2處，連接D1D2，如圖2，此時∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長．
發布：2025/6/2 20:0:2組卷：2340引用：21難度：0.2