2022-2023學年吉林省長春市凈月高新區七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．“一片甲骨驚天下”，甲骨文是我國目前發現最早的文字，其圖畫性強的特點非常明顯．下列甲骨文圖畫是軸對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：133引用：6難度：0.9

  解析

• 2．把方程x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（　　）

  A．y=x+3

  B．y=-x+3

  C．y=x-3

  D．y=-x-3
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如果x=1.8是某不等式的解，那么該不等式可以是（　　）

  A．x＞3

  B．x＞2

  C．x＜1

  D．x＜2
  組卷：349引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（　　）

  A．三角形具有穩定性

  B．垂線段最短

  C．兩點之間，線段最短

  D．兩直線平行，內錯角相等
  組卷：802引用：8難度：0.6

  解析

• 5．體育課上的側壓腿動作（如圖1）可以抽象為幾何圖形（如圖2），如果∠1=110°，則∠2等于（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：543引用：8難度：0.7

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• 6．如圖，在天平上放若干蘋果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，現要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盤中放入砝碼（　　）
  

  A．350克

  B．300克

  C．250克

  D．200克
  組卷：539引用：11難度：0.8

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• 7．為有效開展大課間體育鍛煉活動，班主任李老師將班級同學進行分組（組數固定）．若每組7人，則多余2人；若每組8人，則還缺3人．設班級同學有x人，則可得方程為（　　）

  A．7x+2=8x-3

  B．7x-2=8x+3

  C． x - 2 7 = x + 3 8

  D． x + 2 7 = x - 3 8
  組卷：591引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共78分）

• 22．【問題呈現】小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC、AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的數量關系．
  
  （1）小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的特殊值求∠EAD值并尋找它們的數量關系，得到下面幾組對應值：（單位：度）
  

  ∠B	10	30	30	20	20
  ∠C	70	70	60	60	80
  ∠EAD	30	a	15	20	30

  上表中a=

  ，猜想∠EAD與∠B、∠C的數量關系并證明．
  【變式應用】
  （2）小明繼續研究，在圖②中，∠B=35°，∠C=75°，其它條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“點F是線段AE上任意一點，FD⊥BC于D”，則∠DFE=

  °（直接寫出結果）．
  （3）小明提出問題，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，若點F是線段AE延長線上一點，FD⊥BC于D，試探究∠DFE與∠B、∠C的數量關系

  （直接寫出結論，不需證明）．
  組卷：110引用：2難度：0.3

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• 23．等面積法是一種常用的、重要的數學解決問題的方法．請嘗試利用這種數學方法解決下面問題：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5．
  （1）如圖①，CD⊥AB，求△ABC的面積及CD的長；
  （2）如圖②、點D、點P分別在邊AB、AC上，將△APD沿著DP折疊（DP為折痕），使點A和點B重合，

  AP

  =

  25

  8

  ，求△ABP的面積；
  （3）在（2）的條件下，作DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E、點F，則DE=DF，求DE（或DF）的長；
  （4）如圖③，點P在邊AC上；且AP=BP，點Q是邊AB上一點（不與點A、點B重合）QE⊥BP，QF⊥AP，垂足分別為點E、點F．直接寫出QE+QF的值．
  
  組卷：265引用：3難度：0.3

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