如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）點P為直線BC下方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線交BC于點Q，過點P作x軸的平行線交y軸于點F，過點Q作x軸的平行線交y軸于點E，求矩形PQEF的周長最大值及此時點P的坐標．
（3）將拋物線y=ax2+bx-3沿射線CB方向平移，當它對稱軸左側的圖象經過點B時停止平移，記平移后的拋物線為y'，設y'與x軸交于B、D兩點，作直線CD，點M是直線BC上一點，點N為直線CD上的一點，當以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出所有符合條件的M點的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）矩形PQEF的周長最大值為，此時點P的坐標是（，-）；
（3）M的坐標為：（，5）或（-，-11）．
3
4
9
4
（2）矩形PQEF的周長最大值為
32
3
8
3
11
3
（3）M的坐標為：（
32
3
32
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：458引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/20 15:30:2組卷：310引用：2難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
3．已知拋物線
，頂點為A，且經過點y=a（x-12）2-2，點B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．
發布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2