（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，∠B=∠FDE=∠C，BE=DC．求證DE=DF；
（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠B=45°，點D，F分別是邊BC、AB上的動點，且AF=2BD，以DF為腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，∠EDF=45°，連接CE．
①試猜想線段DC，BD，BF之間的數量關系，并說明理由．
②如圖3，已知AC=3，點G是AC的中點，連接EA，EG．求EA+EG的最小值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①BD+BF=DC．理由見解析部分；
②．
（2）①BD+BF=DC．理由見解析部分；
②
3
2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：362引用：1難度：0.1
相似題
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1．閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數量關系是 ；
（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm,DE=1.6cm,求BE的長；
（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標系中，A（-1.5，0），C（1.5，3.5），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求B點坐標．發布：2025/6/3 6:0:2組卷：1023引用：4難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現有動點P從點A出發，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當t=3秒時，這時P、Q兩點之間的距離是多少？
（3）是否存在時刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請求出；若沒有，請說明理由．23發布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．關于等邊三角形，有很多值得我們探究的，在一次數學課上，老師出示了如下框中的題目．
第一小組討論后，進行了如下解答：已知：如圖，在等邊△ABC中，點D在AC上，點E在BC的延長線，且BD=ED．試判斷AD與CE的數量關系，并說明理由． 
（1）特殊情況，探索結論
當點D為AC的中點時，如圖1，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例啟發，解答題目
當點D不是AC的中點時，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：
如圖2，過點D作DF∥BC，交AB于點F．（請你完成后面的解答過程）
發布：2025/6/3 7:30:2組卷：13引用：1難度：0.3