如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 PM=PNPM=PN，位置關(guān)系是 PM⊥PNPM⊥PN；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，求△PMN面積的最大值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；PM⊥PN
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：823引用：8難度：0.3
相似題
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1．【發(fā)現(xiàn)問題】
（1）如圖1，已知△CAB和△CDE均為等邊三角形，D在AC上，E在CB上，易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是．
（2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．
①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②圖2中∠AFB的度數(shù)是．
【探究拓展】
（3）如圖3，若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F，分別寫出∠AFB的度數(shù)，線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：1263引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接AD、BE．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 ；
直線BE與AD相交所成的銳角的度數(shù)是 ．
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)BE∥AC，AB=6，時(shí)，請(qǐng)直接寫出△DCE的面積．AD=2
發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：111引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：
①△ACD≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：496引用：10難度：0.5