若函數f（x）和g（x）的圖象均連續不斷，f（x）和g（x）均在任意的區間上不恒為0，f（x）的定義域為I1，g（x）的定義域為I2，存在非空區間A?（I1∩I2），滿足：?x∈A，均有f（x）g（x）≤0，則稱區間A為f（x）和g（x）的“Ω區間”．
（1）寫出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一個“Ω區間”（無需證明）；
（2）若f（x）=x3，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω區間”，證明：g（x）不是偶函數；
（3）若f（x）=πlnxex-1e+x+sin2x，且f（x）在區間（0，1]上單調遞增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω區間”，證明：g（x）在區間（0，+∞）上存在零點．
f
（
x
）
=
πlnx
e
x
-
1
e
+
x
+
sin
2
x
【考點】函數零點的判定定理．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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