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2022-2023學年山東省青島市市內四區普通高中高一（上）期末數學試卷

發布：2024/10/25 20:0:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的，請將選出的答案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上。

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
＜
2
x
≤
16
}
，
B
=
{
x
|
x
-
1
x
-
6
≥
0
}
，則A∩?_RB=（　?。?/h2>
A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6}
組卷：555引用：5難度：0.8
解析
2．下列哪個函數的定義域與函數
y
=
（
1
2
）
x
的值域相同（　　）
A．y=2^x B．
y
=
x
+
1
x
C．y=
x
1
2
D．y=lnx-x
組卷：287引用：2難度：0.7
解析
3．若a＞0，b＞0，則“ab≤4”是“a+b≤4”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要
組卷：528引用：4難度：0.7
解析
4．已知冪函數y=f（x）的圖象經過點
（
3
，
3
3
）
，則
lo
g
1
3
f
（
3
）
的值是（　　）
A．-
1
3
B．1 C．
1
3
D．-1
組卷：1040引用：7難度：0.8
解析
5．已知實數
a
=
lo
g
2
3
，
b
=
cos
π
4
，
c
=
lo
g
3
2
，則這三個數大小關系正確的是（　?。?/h2>
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
組卷：397引用：4難度：0.7
解析
6．函數y=2^x-sin2x的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：392引用：4難度：0.7
解析
7．若θ為第二象限角，且
tan
（
θ
-
π
）
=
-
1
2
，則
1
+
cosθ
1
-
sin
（
π
2
-
θ
）
-
1
-
cosθ
1
+
sin
（
θ
-
3
π
2
）
的值是（　?。?/h2>
A．4 B．-4 C．
1
4
D．
-
1
4
組卷：1303引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．截至2022年12月12日，全國新型冠狀病毒的感染人數突破10000000人．疫情嚴峻，請同學們利用的數學模型解決生活中的實際問題．
【主題一】【認清毒性，保護自我】
新型冠狀病毒肺炎以發熱、干咳、乏力等為主要表現，重者快速進展為急性呼吸窘迫綜合征、膿毒癥休克、難以糾正的代謝性酸中毒和出凝血功能障礙及多器官功能衰竭等．專家對某地區新冠肺炎爆發趨勢進行研究發現，從確診第一名患者開始累計時間t（單位：天）與病情爆發系數f（t）之間，滿足函數模型：f（t）=
1
1
+
e
-
0
.
22
（
t
-
50
）
，當f（t）=0.1時，標志著疫情將要大面積爆發，則此時t約為_____（參考數據：e^1.1≈3）
A．38 B．40 C．45 D．47
【主題二】【口罩防護，人人有責】
病毒的直徑很小，而在0.3微米的粒徑下，可以達到95%以上過濾效率的防霧霾口罩，可以防新型冠狀病毒．所以疫情防控之下，人們需要佩戴好口罩．數學應用調研小組在2019年調查到某種口罩總產量y與時間x（年）的函數圖象（如圖），并做出預測．假設預測成立，以下給出了關于該口罩生產狀況的幾點判斷正確的是_____（填寫序號）
①前三年的年產量逐步增加；
②前三年的年產量逐步減少；
③后兩年的年產量與第三年的年產量相同；
④后兩年均沒有生產．
【主題三】【響應號召，接種疫苗】
流感疫苗的有效作用可以維持一年左右，建議每年接種一次，特別是兒童、老年人以及體質較弱的年輕人．某疫苗研發工廠用于的年固定成本為200萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x），當年產量不足80千件時，C（x）=
1
3
x
2
+
10
x
（萬元）．當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的疫苗能全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式．
（2）當年產量為多少千件時，該疫苗的生產中所獲利潤最大？
組卷：161難度：0.4
解析
22．若函數f（x）和g（x）的圖象均連續不斷，f（x）和g（x）均在任意的區間上不恒為0，f（x）的定義域為I₁，g（x）的定義域為I₂，存在非空區間A?（I₁∩I₂），滿足：?x∈A，均有f（x）g（x）≤0，則稱區間A為f（x）和g（x）的“Ω區間”．
（1）寫出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一個“Ω區間”（無需證明）；
（2）若f（x）=x³，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω區間”，證明：g（x）不是偶函數；
（3）若
f
（
x
）
=
πlnx
e
x
-
1
e
+
x
+
sin
2
x
，且f（x）在區間（0，1]上單調遞增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω區間”，證明：g（x）在區間（0，+∞）上存在零點．
組卷：380引用：7難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．充要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要

A．	B．
C．	D．

2022-2023學年山東省青島市市內四區普通高中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的，請將選出的答案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上。

1．已知集合A={x|1＜2x≤16}，B={x|x-1x-6≥0}，則A∩?RB=（ ?。?/h2>

2．下列哪個函數的定義域與函數y=（12）x的值域相同（ ）

3．若a＞0，b＞0，則“ab≤4”是“a+b≤4”的（ ?。?/h2>

4．已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（3，33），則log13f（3）的值是（ ）

5．已知實數a=log23，b=cosπ4，c=log32，則這三個數大小關系正確的是（ ?。?/h2>

6．函數y=2x-sin2x的圖象大致是（ ?。?/h2>

7．若θ為第二象限角，且tan（θ-π）=-12，則1+cosθ1-sin（π2-θ）-1-cosθ1+sin（θ-3π2）的值是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的，請將選出的答案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上。

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
＜
2
x
≤
16
}
，
B
=
{
x
|
x
-
1
x
-
6
≥
0
}
，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

2．下列哪個函數的定義域與函數
y
=
（
1
2
）
x
的值域相同（　　）

3．若a＞0，b＞0，則“ab≤4”是“a+b≤4”的（　?。?/h2>

4．已知冪函數y=f（x）的圖象經過點
（
3
，
3
3
）
，則
lo
g
1
3
f
（
3
）
的值是（　　）

5．已知實數
a
=
lo
g
2
3
，
b
=
cos
π
4
，
c
=
lo
g
3
2
，則這三個數大小關系正確的是（　?。?/h2>

6．函數y=2^x-sin2x的圖象大致是（　?。?/h2>

7．若θ為第二象限角，且
tan
（
θ
-
π
）
=
-
1
2
，則
1
+
cosθ
1
-
sin
（
π
2
-
θ
）
-
1
-
cosθ
1
+
sin
（
θ
-
3
π
2
）
的值是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。