如圖，已知∠AOB，M是OA上一點(diǎn)，N是OB上一點(diǎn)，OM=20，ON=30．點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)，沿著M→O→B的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)，沿著N→O→A的方向運(yùn)動(dòng)．在射線OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位；當(dāng)在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．
（1）點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用多長時(shí)間？
（2）經(jīng)過多少時(shí)間，有OQ=OP？
（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，存在常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得|OP-OQ|=a成立，求a的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用40秒；
（2）經(jīng)過20秒或50秒，有OQ=OP；
（3）常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得|OP-OQ|=a成立，a的值為20．
（2）經(jīng)過20秒或50秒，有OQ=OP；
（3）常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得|OP-OQ|=a成立，a的值為20．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：495引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知點(diǎn)A（0，y）在y軸正半軸上，以O(shè)A為邊作等邊△OAB，其中y是方程
的解．32y-2+12=3y-1
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)P在x軸正半軸上，以AP為邊在第一象限內(nèi)作等邊△APQ，連QB并延長交x軸于點(diǎn)C，求證OC=BC；
（3）如圖2，若點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)A的上邊，連MB，以MB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△MBN，連NA并延長交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，DN-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．
發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：444引用：5難度：0.2 -
2．閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm,DE=1.6cm,求BE的長；
（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1.5，0），C（1.5，3.5），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求B點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：1023引用：4難度：0.1 -
3．定理再現(xiàn)：
如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=∠CAD=30°，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD=AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．12
應(yīng)用探究：
（1）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=4cm,∠B=30°時(shí)，△ACD的周長=．
（2）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：AB=．
（3）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且AE=DC，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，試判斷PQ與BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：214引用：1難度：0.3