定理再現：
如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據等腰三角形的“三線合一”性質，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=∠CAD=30°，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD=12AB．于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．
應用探究：
（1）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD=4cm,∠B=30°時，△ACD的周長=12cm12cm．
（2）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：AB=3：43：4．
（3）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=DC，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，試判斷PQ與BP的數量關系，并說明理由．
1
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【考點】三角形綜合題．
【答案】12cm；3：4
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 6:0:2組卷：214引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點P從點B出發，沿折線B-C-A運動，設點P運動的路程為x（0＜x＜7），若點Q是射線CA上一點，且CQ=
，連接BQ，設y1=S△CBQ，y2=S△ABP．6x
（1）求出y1，y2與x的函數關系式，并注明x的取值范圍；
（2）在給定的直角坐標系中直接畫出y1，y2的函數圖象，并寫出函數y2的一條性質；
（3）結合y1和y2的函數圖象，當y1＜y2時，x的取值范圍為 .（結果取精確值）．發布：2025/6/5 0:0:1組卷：178難度：0.3 -
2．規定：對于平面直角坐標系xOy中任意一點P（x,y），若y=2x,即此點的縱坐標是橫坐標的兩倍，此時我們稱點P（x,y）為“雅贊點”．例如：對于點（1，2），它的縱坐標2是橫坐標1的2倍，所以點（1，2）是“雅贊點”．
（1）以下各點：①（3，6）②（-4，-2）③（0，0）中“雅贊點”是 （填序號即可）；
（2）若點A（p-1，q+1）是“雅贊點”，且A點向右平移3個單位后得到B點，B點到坐標軸的距離相等，求此時“雅贊點”A點的坐標；
（3）已知“雅贊點”C（m,n），D（s,t），關于x,y的方程組與x2+y=3m-s=k+x-2y有相同的解．①用含k的式子表示m和s；②若對于任意k,等式s-2m=3ak-2024+z恒成立，求此時n+t=6k-2xx4-2y=-1的值．1000z+100xy-18a發布：2025/6/5 0:0:1組卷：906難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（a-1，4a），分別根據下列條件進行求解．
（1）若點P在y軸上，求此時點P坐標；
（2）若點P在過點A（2，8）且與x軸平行的直線上，求此時a值；
（3）若點P的橫縱坐標相等，Q為x軸上的一個動點，求此時PQ的最小值．發布：2025/6/5 0:0:1組卷：361引用：3難度：0.2