在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數）．
（1）當拋物線的頂點在第二象限時，求m的取值范圍；
（2）當-2≤x≤1時，y先隨x的增大而增大，后隨x的增大而減小，且當x=1時y有最小值，求整數m的值．
（3）當m=1時，點A是直線y=2上一點，過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，以線段AB為邊作正方形ABCD，使CD與y軸在AB的同側．若點C落在拋物線上，求點A的核坐標．
（4）已知△EFG一個頂點的坐標分別為E（0，1），F（0，-1），G（2，1）．當拋物線與△FFG的邊有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）-＜m＜0；
（2）m=-1；
（3）點A的橫坐標為-或或2+；
（4）＜m＜或3＜m＜．
1
3
（2）m=-1；
（3）點A的橫坐標為-
3
3
3
（4）
3
-
17
2
7
-
33
2
7
+
33
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：509引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ）發布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經過兩點A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N在y軸正半軸上運動，是否存在點N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點N的坐標；
（3）點P的橫坐標為m,且在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數表達式和S的最大值．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5