如圖1，直線y=-12x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y=-12x+2于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，求當(dāng)PE取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求PE的最大值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（2+2，0）或（2-2，0）；
（3）PE最大值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．
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（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（2+2
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（3）PE最大值為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：650引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.
①請(qǐng)寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（-2，-3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4
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