如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數）與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，頂點為C，點P為線段AB上的動點（不與A、B重合），過P作PQ∥BC交拋物線于點Q，交AC于點D．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）求△CPD面積的最大值；
（3）連接CQ，當CQ⊥PQ時，求點Q的坐標；
（4）點P在運動過程中，是否存在以A、O、D為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）2；（3）Q（-，-）；（4）點P在運動過程中，存在以A、O、D為頂點的三角形是等腰三角形，點P的坐標為（1-，0）或（0，0）或（，0）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：341引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．
（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數關系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-33x+3+bx+c經過點A，B，且與x軸交于點C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點P為線段AC上一動點（不與點A，C重合），過點P作直線PD∥AB，交BC于點D，連接PB，設PC=t,△PBD的面積為S．求S關于t的函數關系式，并求出S的最大值．
（3）若點M在拋物線的對稱軸上運動，點N在x軸運動，當以點B，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，稱這樣的點N為“美麗點”．請直接寫出“美麗點”N的坐標．
發布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3