設函數f（x）的定義域為D，對于區間I=[a,b]（a＜b,I?D），若滿足以下兩條性質之一，則稱I為f（x）的一個“美好區間”．性質①：對任意x∈I，有f（x）∈I；性質②：對任意x∈I，有f（x）?I．
（1）判斷并證明區間[1，2]是否為函數y=3-x的“美好區間”；
（2）若[0，m]（m＞0）是函數f（x）=-x2+2x的“美好區間”，試求實數m的取值范圍；
（3）已知定義在R上，且圖像連續不斷的函數f（x）滿足：對任意a,b∈R（a＜b），有f（a）-f（b）＞b-a.求證：f（x）存在“美好區間”，且存在x0∈R，使得x0不屬于f（x）的任意一個“美好區間”．
【考點】由函數的單調性求解函數或參數．
【答案】（1）是，證明見解答；
（2）[1，2]；
（3）證明見解答．
（2）[1，2]；
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/2 16:0:1組卷：62引用：3難度：0.2