2023-2024學年遼寧省大連二十四中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若全集U=R，集合A={-1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈N|x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}	B．{1，2，3}
  C．{0，1，2，3}	D．{-1，0，1，2，3，4，5，6}
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x2+3x-2≤0	B．?x≥0，x2+3x-2≤0
  C．?x≤0，x2+3x-2＞0	D．?x＞0，x2+3x-2≤0
  組卷：99引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（3x+2）的定義域為（0，1），則函數f（2x-1）的定義域為（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 ）

  B． （ - 7 3 ， 5 3 ）

  C． （ 1 6 ， 1 3 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：436引用：5難度：0.7

  解析

• 4．“?x∈R，關于x的不等式ax²-ax+1＞0恒成立”的一個必要不充分條件是（　　）

  A．0≤a＜4

  B．0≤a≤4

  C．0＜a≤4

  D．0＜a＜4
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，g（x）=xf（x），則“f（x）為增函數”是“g（x）為增函數”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：217引用：4難度：0.7

  解析

• 7．“若

  ?

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，3x²-λx+1＞0恒成立”是真命題，則實數λ可能取值是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．5
  組卷：54引用：3難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=x²-（a-2）x+4，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  b

  -

  3

  a

  x

  2

  +

  2

  ．
  （1）若函數f（x）在[-b,b²-b-3]上為偶函數，試求實數b的值；
  （2）在（1）的條件下，當g（x）的定義域為（-1，1）時，解答以下兩個問題：
  ①判斷函數g（x）在定義域上的單調性并加以證明；
  ②若g（t-1）+g（2t）＜0，試求實數t的取值范圍．
  組卷：51引用：2難度：0.5

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• 22．設函數f（x）的定義域為D，對于區間I=[a,b]（a＜b,I?D），若滿足以下兩條性質之一，則稱I為f（x）的一個“美好區間”．性質①：對任意x∈I，有f（x）∈I；性質②：對任意x∈I，有f（x）?I．
  （1）判斷并證明區間[1，2]是否為函數y=3-x的“美好區間”；
  （2）若[0，m]（m＞0）是函數f（x）=-x²+2x的“美好區間”，試求實數m的取值范圍；
  （3）已知定義在R上，且圖像連續不斷的函數f（x）滿足：對任意a,b∈R（a＜b），有f（a）-f（b）＞b-a.求證：f（x）存在“美好區間”，且存在x₀∈R，使得x₀不屬于f（x）的任意一個“美好區間”．
  組卷：62引用：3難度：0.2

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