用1張邊長為a的正方形紙片，1張邊長為b的正方形紙片，2張長和寬分別為a,b的長方形紙片拼成如圖1所示的大正方形．
（1）觀察圖1，試用兩種不同的方法表示圖1中兩個(gè)陰影圖形面積的和（用含a,b的代數(shù)式表示）．
代數(shù)式1：a2+b2a2+b2；
代數(shù)式2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab；
（2）從（1）中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來：a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（3）利用（2）中得出的結(jié)論解決下面的問題：
①若a+b=4，a2+b2=10，則ab的值為：33；
②如圖2，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE與正方形CFGB，若AB=7，兩正方形的面積和為S1+S2=25．圖中陰影部分的面積為 66．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；a2+b2=（a+b）2-2ab；3；6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：613引用：4難度：0.7
相似題
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1．在數(shù)學(xué)中，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用圖（1）表示．
（1）根據(jù)圖（2），寫出一個(gè)與多項(xiàng)式乘法有關(guān)的等式 ．
（2）有足夠多的兩種正方形卡片（①號(hào)、②號(hào)）和一種長方形卡片（③號(hào)），如圖（3），現(xiàn)選?、偬?hào)、②號(hào)、③號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的草圖，并寫出計(jì)算它的面積能得到的數(shù)學(xué)等式．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，圖1是一個(gè)長為2x,寬為2y的長方形，沿圖中虛線剪成四個(gè)完全相同的小長方形，再按圖2圍成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種方法計(jì)算圖2中中間小正方形的面積；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：171引用：3難度：0.3 -
3．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設(shè)5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7