綜合與探究
如圖,頂點為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相交于點A,B(點A在點B的右側),與y軸相交于點C(0,-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△BCM是不是直角三角形,并說明理由;
(3)若P是該二次函數圖象上位于x軸上方的一點,且S△APB=S△PCM,直接寫出點P的坐標.
【考點】二次函數綜合題.
【答案】(1)y=(x+1)2-4=x2+2x-3;
(2)△BCM是直角三角形,理由見解答;
(3)點P的坐標為:(,)或(,).
(2)△BCM是直角三角形,理由見解答;
(3)點P的坐標為:(
-
7
-
193
6
109
+
13
193
18
-
7
+
193
6
109
-
13
193
18
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
發布:2024/9/4 19:0:9組卷:194引用:2難度:0.4
相似題
-
1.如圖1所示拋物線與x軸交于O,A兩點,OA=6,其頂點與x軸的距離是6.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P在拋物線上,過點P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點Q.
①當△POQ與△PAQ的面積之比為1:3時,求m的值;
②如圖2,當點P在x軸下方的拋物線上時,過點B(3,3)的直線AB與直線PQ交于點C,求PC+CQ的最大值.發布:2025/5/25 21:0:1組卷:241引用:1難度:0.2 -
2.平面直角坐標系中,已知拋物線y=-x2+(1+m)x-m(m為常數,m≠±1)與x軸交于定點A及另一點B,與y軸交于點C.
(1)當點(2,2)在拋物線上時,求拋物線解析式及點A,B,C的坐標;
(2)如圖1,在(1)的條件下,D為拋物線x軸上方一點,連接BD,若∠DBA+∠ACB=90°,求點D的坐標;
(3)若點P是拋物線的頂點,令△ACP的面積為S,
①直接寫出S關于m的解析式及m的取值范圍;
②當時,直接寫出m的取值范圍.58≤S≤158發布:2025/5/25 21:0:1組卷:212引用:3難度:0.1 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A(-2,0)、B(1,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是拋物線對稱軸上的動點,求MB+MC的最小值;
(3)若點P是直線AC下方拋物線上的動點,過點P作PQ⊥AC于點Q,線段PQ是否存在最大值?若存在,求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.發布:2025/5/25 21:0:1組卷:359引用:2難度:0.4