2023-2024學年遼寧省撫順市新賓縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（下列各題只有一個答案是正確的，將正確答案填涂到答題卡的對應處。?每小題3分，共30分）

• 1．-

  1

  3

  的倒數是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：1634引用：576難度：0.9

  解析

• 2．垃圾分類不僅有利于提升全社會的文明程度，還可以減少不同垃圾的相互污染，有利于廢舊物質的回收利用．下列垃圾分類標識圖片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：3難度：0.5

  解析

• 3．方程x²-4=0的兩個根是（　　）

  A．x1=2，x2=-2

  B．x1=x2=-2

  C．x1=x2=2

  D．x1=2，x2=0
  組卷：555引用：6難度：0.5

  解析

• 4．下列函數中，是二次函數的是（　　）

  A．y=x

  B． y = 3 x

  C．y=x2

  D．y=x-2
  組卷：904引用：24難度：0.9

  解析

• 5．在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓練錄像進行了分析，發現實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數關系y=-

  1

  16

  x²+

  5

  8

  x+

  3

  2

  ，則小康這次實心球訓練的成績為（　　）

  A．14米

  B．12米

  C．11米

  D．10米
  組卷：1083引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，則BD所對的圓心角的度數是（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  組卷：2495引用：10難度：0.7

  解析

• 7．2023年4月23是第28個世界讀書日，讀書已經成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一，據統計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人次，若進書院人次的月平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．600（1+2x）=2850

  B．600（1+x）2=2850

  C．600+600（1+x）+600（1+x）2=2850

  D．2850（1-x）2=600
  組卷：934引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．閱讀下面材料，并解決問題：
  （1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．
  為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB=

  ；
  （2）基本運用
  
  請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題
  已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²；
  （3）能力提升
  如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
  組卷：12812引用：44難度：0.5

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，頂點為M的拋物線y=a（x+1）²-4分別與x軸相交于點A，B（點A在點B的右側），與y軸相交于點C（0，-3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）判斷△BCM是不是直角三角形，并說明理由；
  （3）若P是該二次函數圖象上位于x軸上方的一點，且S_△APB=S_△PCM，直接寫出點P的坐標．
  組卷：194引用：2難度：0.4

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