已知函數(shù)f（x）=2a（x-1）ex-x2（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當x＞0時，f（x+1）＞lnx-x2-x-3，求a的取值范圍．
【答案】（1）當a?0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；
當a=1時，f（x）在R上單調(diào)遞增；
當a＞1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為；
當0＜a＜1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）．
當a=1時，f（x）在R上單調(diào)遞增；
當a＞1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（
-
∞
，
ln
1
a
）
（
ln
1
a
，
0
）
當0＜a＜1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）和
（
ln
1
a
，
+
∞
）
（
0
，
ln
1
a
）
（2）
（
1
2
e
4
，
+
∞
）
【解答】
【點評】
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