2022-2023學年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  4

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，B={x∈R|x²-4x＞0}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{0，1，2，3，4}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：186引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內，復數

  |

  2

  -

  i

  |

  2

  +

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：220引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設命題p：0＜ln（x-2）≤ln3，命題q：（x-m）（x-m-3）≤0，若q是p的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．[2，3）

  B．（2，3]

  C．[2，3]

  D．（2，3）
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術》是我國古代第一部數學專著，其中有如下記載：將底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．現有如圖所示的直徑長為2的膠泥球胚，某數學興趣小組的同學需在此膠泥球胚中切割出底面為正方形，且垂直于底面的側棱與底面正方形邊長相等的陽馬模型的幾何體（實物體），若要使該陽馬體積最大，則應削去的膠泥的體積大約為（π≈3）（　　）

  A．2.8

  B．3.2

  C．3.5

  D．4.8
  組卷：80引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若直線l₁：ax+4y+8=0與直線l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，則a的值為（　　）

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．-3或4
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線l：ax-y-3a+1=0被圓C：（x+1）²+（y-2）²=25截得的弦長的最小值為（　　）

  A． 4 3

  B． 4 2

  C． 3 2

  D． 2 6
  組卷：279引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知過橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左焦點F且與長軸垂直的弦長為

  3

  2

  ，過點P（2，1）且斜率為-1的直線與C相交于A，B兩點，若P恰好是AB的中點，則橢圓C上一點M到F的距離的最大值為（　　）

  A．6

  B． 2 2 + 3

  C． 2 3 + 3

  D． 3 2 + 3
  組卷：344引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x²+（y-b）²=a²相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，與橢圓C分別交于A，B，C，D四點，如圖，求四邊形ACBD的面積的取值范圍．
  組卷：144引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=2a（x-1）e^x-x²（其中a∈R，e為自然對數的底數）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞0時，f（x+1）＞lnx-x²-x-3，求a的取值范圍．
  組卷：122引用：3難度：0.3

  解析