如圖，直線為y1=mx+n（m≠0）與雙曲線y=kx（k≠0）相交于A（-1，2）和B（2，b）兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）在y軸上是否存在一點P，使△BCP與△OCD相似？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在，點P的坐標為（0，-1）或（0，-3）．
y
=
-
2
x
（2）存在，點P的坐標為（0，-1）或（0，-3）．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 1:30:2組卷：92引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上（點B在點A右側），過點A作x軸的平行線，過點B作y軸的平行線，兩線相交于點C，OC交AB于點E，過點B作BD∥x軸交OC于點D，連接AD．設點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為m.1x
（1）求點A的坐標及直線OC的表達式（直線OC表達式用含m的式子表示）；
（2）求證：四邊形ACBD為矩形；
（3）若∠AOC=2∠ACO，求m的值．發布：2025/6/1 19:30:1組卷：1447難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=43圖象交于點C，D．以BD為對角線作矩形BEDF，使頂點E，F落在x軸上（點E在點F的左側）．kx
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，點F的坐標為 ；
（2）求反比例函數的表達式；
（3）考查反比例函數y=的圖象，當y≤2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．kx發布：2025/6/1 20:30:1組卷：53引用：1難度：0.4 -
3．如圖，函數y=（x＞0）的圖象過點A（n,2）和B（kx，2n-3）兩點．85
（1）求n和k的值；
（2）將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y=（x＞0）于點C，若S△ACO=6，求直線DE解析式；kx
（3）在（2）的條件下，第二象限內是否存在點F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/1 21:0:1組卷：3418引用：12難度：0.4