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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南理工大學(xué)附屬實驗學(xué)校等四校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）>
試題詳情
如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點O，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B，∠OMA=60°，過點B的切線交x軸負半軸于點C，拋物線過點A、B、C．
（1）求點A、B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點D為拋物線對稱軸上的一個動點，問是否存在這樣的點D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：259引用：8難度：0.5
相似題
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1．OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數(shù)．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞cD'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗證你的猜想．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
2．如圖：已知直線l：y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，且與x軸交于點C（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內(nèi)，點Q在直線AB上，平面內(nèi)是否存在點P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/29 14:30:2組卷：230引用：2難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（2，0）和點B（-3，5）．
（1）求a與b的關(guān)系式．
（2）若拋物線的對稱軸是y軸．
①點C，D均在拋物線上，C點與A點關(guān)于y軸對稱，且點D在第一象限，滿足∠ABD=2∠BAC，求點D的坐標(biāo)；②直線與拋物線y=kx-1（k≠0）交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），點P是直線MN下方的拋物線上的一點，點Q在y軸上，且四邊形MPNQ是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/29 16:0:1組卷：135引用：1難度：0.2