2022-2023學年廣東省廣州市天河區華南理工大學附屬實驗學校等四校九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分，每小題只選出符合題目的一項）

• 1．點P（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（-2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（3，2）
  組卷：113引用：2難度：0.8

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• 2．如圖，A，B，C為⊙O上的三個點，∠AOB=72°，則∠ACB的度數為（　　）

  A．36°

  B．24°

  C．48°

  D．144°
  組卷：488引用：4難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x-2=0的過程中，應將此方程化為（　　）

  A．（x-3）2=11

  B．（x-3）2=7

  C．（x-6）2=38

  D．（x-6）2=34
  組卷：675引用：16難度：0.7

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• 4．如圖，⊙O的半徑為4，弦心距OC=2，則弦AB的長為（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  組卷：158引用：2難度：0.6

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• 5．下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．打開電視機，正在播放中央電視臺的《開學第一課》

  B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

  C．任意畫一個三角形，其內角和是180°

  D．同位角相等
  組卷：193引用：7難度：0.8

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• 6．新冠疫情牽動人心，若有一人感染了新冠，在每輪傳染中平均一個人可以傳染x個人，經過兩輪傳染后共有169人感染，若不加以控制，第三輪傳染后感染人數為（　　）

  A．338

  B．256

  C．2197

  D．2028
  組卷：260引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠BAC=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：1621引用：75難度：0.7

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• 8．如圖，拋物線y₁=-x²+4x和直線y₂=2x,當y₁＜y₂時，x的取值范圍是（　　）

  A．0＜x＜2

  B．x＜0或x＞2

  C．x＜0或x＞4

  D．0＜x＜4
  組卷：1169引用：18難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，半徑為1的⊙M經過直角坐標系的原點O，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B，∠OMA=60°，過點B的切線交x軸負半軸于點C，拋物線過點A、B、C．
  （1）求點A、B的坐標；
  （2）求拋物線的函數關系式；
  （3）若點D為拋物線對稱軸上的一個動點，問是否存在這樣的點D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：259引用：8難度：0.5

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• 25．已知：⊙O是△ABC的外接圓，且

  ?

  AB

  =

  ?

  BC

  ，∠ABC=60°，D為⊙O上一動點．
  （1）如圖1，若點D是

  ?

  AB

  的中點，求∠DBA的度數．
  （2）過點B作直線AD的垂線，垂足為點E．
  ①如圖2，若點D在

  ?

  AB

  上，求證：CD=DE+AE．
  ②若點D在

  ?

  AC

  上，當它從點A向點C運動且滿足CD=DE+AE時，求∠ABD的最大值．
  組卷：712引用：9難度：0.1

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