問題背景：某學(xué)習(xí)小組正在研究如下問題：如圖1所示，四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，且點E、G分別在邊BC、CD上，連接DE、BG，點M是BG中點，連接CM，試猜測CM與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．
解決問題：小華從旋轉(zhuǎn)的角度提出一個問題：如圖2，將正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，此時“問題背景”中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由．
拓展延伸：小剛提出了一個更加一般化的問題：如圖3所示，?ABCD∽?ECGF，且ABBC=ab，其他條件不變，此時CM與DE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)果．
?
AB
BC
=
a
b
【考點】相似形綜合題．
【答案】問題背景：CM=DE，CM⊥DE，證明過程詳見解答；
解決問題：CM=DE，CM⊥DE，證明過程詳見解答；
拓展延伸：CM=DE．
1
2
解決問題：CM=
1
2
拓展延伸：CM=
b
2
a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：242引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．
（1）如圖1，AB=AC，點E為AB上一點，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長．34發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分別與BD交于點G、H，過點G作GN⊥AF，垂足為M，交AD于點N．
（1）求證：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求證：；AHAF=BGCF
（3）如圖2，過點G作GQ⊥AD，垂足為Q，交AF于點P，若GM=2MN，求的值．APGP
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：286引用：1難度：0.1 -
的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．
3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當(dāng)點P與點C重合時，求證：BE=PD；12
②如圖2，當(dāng)點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當(dāng)點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，請?zhí)骄?div id="njj7bjt" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
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