如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．

（1）如圖1，AB=AC，點E為AB上一點，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數量關系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=
3
4
，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1

相似題

1．（1）已知，直線AC與BD交于點O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：
AB
CD
=
BO
CO
；
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=
．
?
發布：2025/5/22 19:30:1組卷：288難度：0.1
解析
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點A落在矩形內的點M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當∠ABM=2∠ADG時，求AP的長．
發布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261難度：0.2
解析
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=
4
5
．點D為AB的中點，過點D作射線DE∥BC交AC于點E，點M為射線DE上一動點，過點M作MN⊥BC于點N，點P為邊AC上一點，連結NP，且滿足
AP
BN
=
4
5
，設BN=x,NP=y.
（1）求線段MN的長；
（2）求y關于x的函數表達式；
（3）如圖2，連結MP．
①當△MNP為等腰三角形時，求x的值．
②以點M為旋轉中心，將線段MP按順時針方向旋轉90°得線段MP′，當點P′落在BC邊上時，求
NP
AB
的值．
發布：2025/5/22 21:30:2組卷：571難度：0.1
解析

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