某校為了迎接建校70周年校慶，決定在學(xué)校藝術(shù)中心利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽(yù)室．由于榮譽(yù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報價為：榮譽(yù)室前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計(jì)14400元．設(shè)榮譽(yù)室的左右兩面墻的長度均為x米（3≤x≤6）．
（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊(duì)的整體報價最低？并求最低報價；
（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此榮譽(yù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為1800a（1+x）x元（a＞0），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功（乙工程隊(duì)的整體報價比甲工程隊(duì)的整體報價更低），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
1800
a
（
1
+
x
）
x
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】（1）當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊(duì)的報價最低為28800元；
（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，12.25）．
（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，12.25）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：16引用：3難度：0.6
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：156引用：11難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個汽車4S店在2023年的第幾個月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：24引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：234引用：12難度：0.5