如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；
（3）在（2）的條件下，若AB=2，求△BOE的面積．

【答案】（1）見解析；
（2）135°；
（3）

-1．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：765引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=15，M為BC的三等分點(diǎn)（BM=
1
3
BC），N是沿B-A-D方向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足沿MN所在直線將矩形紙片進(jìn)行翻折后，點(diǎn)B落在邊AD上，則以下說法不正確的是
．
①四邊形ABMN可能是正方形；②四邊形CDNM可能是矩形；③當(dāng)N在AB上時(shí)，BN=1；④當(dāng)N在AD上時(shí)，AN=4．
發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：83引用：2難度：0.4
解析
2．求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．
求證：OB=
1
2
AC．
證明：延長BO到D，使OD=OB，連接AD、CD，
中間的證明過程排亂了：
①∵∠ABC=90°，
②∵OB=OD，OA=OC，
③∴四邊形ABCD是平行四邊形，
④∴四邊形ABCD是矩形．
∴AC=BD，∴OB=
1
2
BD=
1
2
AC．
則中間證明過程正確的順序是（　　）
A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：228引用：3難度：0.5
解析
3．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在邊BC、AC上，且DF∥AB，過點(diǎn)A平行于BC的直線與DF的延長線交于點(diǎn)E，連接CE、BF．
（1）求證：△ABF≌△ACE；
（2）若D是BC的中點(diǎn)，判斷△DCE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：1258引用：6難度：0.5
解析

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如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；（3）在（2）的條件下，若AB=2，求△BOE的面積．