附加：
在平面直角坐標系中，對于兩個點P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是圖形W的一對平衡點．
（1）如圖1，已知點A（0，3），B（2，3）．
①設點O與線段AB上一點的距離為d,d的最小值是 33，最大值是 1313；
②在p1（32，0）p2（1，4）p3（-3，0）這三個點中，與點O是線段 AB的一對平衡點的是 P1P1；
（2）如圖2，已知正方形的邊長為2，一邊平行于x軸，對角線的交點為點O，點D的坐標為（2，0）．若點E（x,2）在第一象限，且點D與點E是正方形的一對平衡點，直接寫出x的取值范圍；
（3）已知點F（-2，0），G（0，2），某正方形對角線的交點為坐標原點，邊長為a（0＜a≤2）．若線段FG上的任意兩個點都是此正方形的一對平衡點，直接寫出a的取值范圍．
?
13
13
3
2
，
0
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3；；P1
13
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 5:0:1組卷：214引用：1難度：0.1
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動．
（1）當運動時間為t秒時，用含t的代數式表示以下線段的長：AP=BQ=；
（2）當運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？發布：2025/6/6 3:0:2組卷：440引用：7難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊BC∥x軸，且A點坐標是（-1，2），B（-1，-22），C點坐標是（3，-22）．2
（1）直接寫出D點的坐標 ．
（2）將這個長方形先向右平移1個單位長度，再向下平移個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，請你寫出平移后四個頂點的坐標．2
（3）如果Q點以每秒個單位長度的速度在長方形ABCD的邊上從A出發到C點停止，沿著A→D→C的路徑運動，那么當Q點的運動時間分別是1秒，4秒時，△BCQ的面積各是多少？請你分別求出來．2發布：2025/6/6 3:0:2組卷：40引用：1難度：0.4 -
3．小明與同學們在數學動手實踐操作活動中，將銳角為45o的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC或其延長線相交于點E、F，連接EF．
【探究發現】
（1）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖（1）所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數量關系：．
（2）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖（2）所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數量關系：（請直接寫出結果）．
【拓展思考】
（3）若正方形的邊長為6，在三角板旋轉過程中，當∠MPN的一邊恰好經過BC邊的中點時，試求線段EF的長（請寫出解答過程）．
【創新應用】
（4）如圖（3）所示，將三角板MPN的銳角頂點P與正方形ABCD的AD邊中點重合，邊PM、PN分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點E、F．若AD=6，AE=2，則線段FC=（請直接寫出結果）．
發布：2025/6/6 3:0:2組卷：1326引用：5難度：0.1