如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于C點，拋物線的頂點為D，連接BC、BD．
（1）求點D的坐標；
（2）拋物線上是否存在一點P，使得∠PCB=∠CBD？若存在，求P點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）拋物線上是否存在一點Q，使得以A，D，Q三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求Q點的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（1，4）；
（2）存在，P點坐標為：（2.5，1.75）或（4，-5）；
（3）存在點Q，使得以A，D，Q三點為頂點的三角形是直角三角形，此時點Q的坐標為（3.5，-2.25），（1.5，3.75），或（2，3）．
（2）存在，P點坐標為：（2.5，1.75）或（4，-5）；
（3）存在點Q，使得以A，D，Q三點為頂點的三角形是直角三角形，此時點Q的坐標為（3.5，-2.25），（1.5，3.75），或（2，3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 14:0:8組卷：791引用：2難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使∠DCB=∠CBD，求點D的坐標；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標．發布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當△DPE的面積最大時，求點P的坐標．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請探究，在坐標平面內是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1