已知二次函數y=a（x-m）²-a（a,m為自然數，且a≠0）．
（1）求證：不論a,m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）將該函數的圖象繞原點旋轉180°，則所得到的圖象對應的函數表達式為
y=-a（x+m）²+a
y=-a（x+m）²+a
．

【答案】y=-a（x+m）²+a

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 0:30:1組卷：671引用：1難度：0.5

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1．如圖，已知拋物線y=-
3
4
x²+bx+c與x軸交于點A（-4，0）、B（1，0），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線l,點P是直線l左側拋物線上一點且點P在x軸上方．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點D，過點P作y軸的平行線交AC于點H，求PD+PH的最大值及此時點P的坐標．
發布：2025/5/22 9:0:1組卷：209引用：2難度：0.6
解析
2．已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的公共點是（-4，0），（2，0），將該拋物線向右平移3個單位長度與y軸的交點坐標為（0，-5），則a+b+c的值為（　　）
A．5 B．-5 C．4 D．-9
發布：2025/5/22 10:0:1組卷：164引用：1難度：0.6
解析
3．如圖，拋物線
C
1
：
y
=
x
2
+
2
x
-
3
與拋物線
C
2
：
y
=
a
x
2
+
bx
+
c
組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C₁和拋物線C₂與x軸有著相同的交點A、B（點B在點A右側），與y軸的交點分別為C、D．如果BD=CD，那么拋物線C₂的表達式是
．
發布：2025/5/22 10:0:1組卷：750引用：3難度：0.5
解析

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已知二次函數y=a（x-m）2-a（a,m為自然數，且a≠0）．（1）求證：不論a,m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；（2）將該函數的圖象繞原點旋轉180°，則所得到的圖象對應的函數表達式為 y=-a（x+m）2+ay=-a（x+m）2+a．