閱讀下列材料，并解答問題：
材料：將分式
x
2
-
x
+
3
x
+
1
拆分成一個整式與個分式（分子為整數）的和的形式．
解：由分母x+1，可x²-x+3=（x+1）（x+a）+b；
則x²-x+3=（x+1）（x+a）+b=x²+ax+x+b=x²+（a+1）x+a+b.
∵對于任意上述等式成立，
∴
a
+
1
=
-
1
a
+
b
=
3
，解得：
a
=
-
2
b
=
5
．
∴
x
2
-
x
+
3
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
x
-
2
）
+
5
x
+
1
=
x
-
2
+
5
x
+
1
．
這樣，分式
x
2
-
x
+
3
x
+
1
就拆分成一個整式x-2與一個分式
5
x
+
1
的和的形式．
（1）將分式
x
2
+
5
x
-
4
x
-
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式；
（2）已知整數x使分式
2
x
2
-
x
-
12
x
-
3
的值為整數，請求出滿足條件的整數x的值．
（3）試求
-
x
4
-
8
x
2
+
10
-
x
2
+
1
的最小值．

【答案】（1）

；
（2）x=4或6或0或2；
（3）10．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：194難度：0.4

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1．先閱讀下面的內容，再解決問題．
例題：若 m²+2mn+2n²-6n+9=0，求 m 和 n 的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n） ²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題：（1）若 x²+2y²-2xy-4y+4=0，求y^x的值．
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長，滿足a²+b²=10a+8b-41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．
發布：2025/6/5 21:0:1組卷：535難度：0.3
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2．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-2n+1=0，求m、n的值．
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根據你的觀察，探究下面的問題：
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（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長，滿足a²+b²=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．
發布：2025/6/6 3:30:7組卷：499引用：6難度：0.5
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3．若實數a、b、c滿足a²+b²+c²+4=ab+3b+2c,則200a+9b+c=
．
發布：2025/6/5 21:30:1組卷：117難度：0.4
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