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2022-2023學年湖南師大附中八年級（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（　　）
A．7cm,4cm,2cm B．5cm,5cm,6cm
C．3cm,4cm,8cm D．2cm,3cm,5cm
組卷：245引用：7難度：0.6
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B的度數為（　　）
A．5 B．25° C．35° D．45°
組卷：244引用：5難度：0.7
解析
3．要使二次根式
5
x
-
2
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．
x
=
2
5
B．
x
≠
2
5
C．x≥
2
5
D．x≤
2
5
組卷：962引用：5難度：0.8
解析
4．一個正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：250引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圓規和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：3166引用：25難度：0.6
解析
6．一塊邊長為a米的正方形廣場，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后廣場面積增大了（　　）
A．（4a+4）米² B．（a²+4）米² C．（2a+4）米² D．4米²
組卷：228引用：6難度：0.9
解析
7．如圖，點A，D在直線BC的同側，∠ABC=∠DCB，添加一個適當的條件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（　　）
A．AB=DC B．BD=AC C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DBC
組卷：159引用：2難度：0.7
解析
8．若△ABC的三邊a,b,c滿足（a-b）（b²-2bc+c²）=0，那么△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形
組卷：871引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分）

24．閱讀下列材料，并解答問題：
材料：將分式
x
2
-
x
+
3
x
+
1
拆分成一個整式與個分式（分子為整數）的和的形式．
解：由分母x+1，可x²-x+3=（x+1）（x+a）+b；
則x²-x+3=（x+1）（x+a）+b=x²+ax+x+b=x²+（a+1）x+a+b.
∵對于任意上述等式成立，
∴
a
+
1
=
-
1
a
+
b
=
3
，解得：
a
=
-
2
b
=
5
．
∴
x
2
-
x
+
3
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
x
-
2
）
+
5
x
+
1
=
x
-
2
+
5
x
+
1
．
這樣，分式
x
2
-
x
+
3
x
+
1
就拆分成一個整式x-2與一個分式
5
x
+
1
的和的形式．
（1）將分式
x
2
+
5
x
-
4
x
-
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式；
（2）已知整數x使分式
2
x
2
-
x
-
12
x
-
3
的值為整數，請求出滿足條件的整數x的值．
（3）試求
-
x
4
-
8
x
2
+
10
-
x
2
+
1
的最小值．
組卷：192引用：2難度：0.4
解析
25．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD、BE是角平分線，他們相交于P，PF⊥AD于P交BC的延長線于F，交AC于H．
（1）求∠APB的度數；
（2）求證：AH+BD=AB；
（3）連接DE，是否存在數m,使得S_{四邊形ABDE}=mS_△ABP？若存在，求出m；若不存在，說明理由．
組卷：311引用：2難度：0.2
解析