閱讀材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0
∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．
根據你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/6 3:30:7組卷：499引用：6難度：0.5
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1．閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．請根據閱讀材料解決下列問題：
（1）填空：a2-4a+4=．
（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．發布：2025/6/6 23:0:1組卷：124引用：2難度：0.5 -
2．我們知道，對于任意一個實數a,a2具有非負性，即“a2≥0”．這個結論在數學中非常有用．很多情況下我們需要將代數式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”來解決問題．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
（1）填空：x2-4x+6=（x ）2+；
（2）請用作差法比較x2-1與6x-12的大小，并寫出解答過程；
（3）填空：-x2+2x+3的最大值為 ．發布：2025/6/6 22:30:1組卷：826引用：7難度：0.7 -
3．閱讀理解：我們一起來探究代數式x2-4x-5的值，
探究一：當x=1時，x2-4x-5的值為 ；當x=-3時，x2-4x-5的值為 ，可見，代數式的值因x的取值不同而變化．
探究二：把代數式x2-4x-5進行變形，如：x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，可以看出代數式x2-4x-5的最小值為 ，這時相應的x=．
根據上述探究，請解答：
（1）求代數式-x2-8x+17的最大值，并寫出相應x的值．
（2）把（1）中代數式記為A，代數式9y2+12y+37記為B，是否存在，x,y的值，使得A與B的值相等？若能，請求出此時x?y的值，若不能，請說明理由．發布：2025/6/7 1:30:1組卷：287引用：3難度：0.5