如圖1所示，在邊長為12的等邊△ABC中，動點P以2cm/s的速度從點A出發，沿線段AB向點B運動設點P的運動時間為t（s），t＞0．
（1）當t=33時，△PAC是直角三角形；
（2）如圖2．若另一動點Q從點C出發，沿線段CA向點A運動，且動點P，Q均以2cm/s的速度同時出發，那么當t=2或42或4時，△PAQ是直角三角形；
（3）如圖3，若另一動點Q從點C出發，沿射線BC方向運動，且動點P，Q均以2cm/s的速度同時出發．當點P到達終點B時，點Q也隨之停止運動，連接PQ交AC于點D，過點P作PE⊥AC于E，試問線段DE的長度是否變化？若變化，請說明如何變化；若不變，請求出DE的長度．
【考點】三角形綜合題．
【答案】3；2或4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/2 8:0:8組卷：160引用：4難度：0.1
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1．當m,n都是實數，且滿足2m-n=6時，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點，則m=，巧妙點A（ ，5）；
（2）判斷點P（3，1）是否為巧妙點，并說明理由．
（3）已知關于x,y的方程組，當a為何值時，以方程組的解為坐標的點B（x,y）是巧妙點？x+y=4x-y=2a發布：2025/6/6 11:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
2．（1）我們曾用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據的基本事實為：
；
（2）基本事實可作為依據，用來證明新的結論．請根據以上基本事實證明平行線的判定方法：“同旁內角互補，兩直線平行”
已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：AB∥CD．（推理過程請注明理由）
（3）平行線的判定在實際生活中有許多應用：如圖3，在鋪設鐵軌時，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），∠2是直角，可以通過度量圖中已標出的哪個角的度數，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？發布：2025/6/6 14:0:1組卷：127引用：2難度：0.6 -
3．如圖，是具有公共邊AB的兩個直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如圖1，若延長DA到點E，使AE=BD，連接CD，CE．
①求證：CD=CE，CD⊥CE；
②求證：AD+BD=CD；2
（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD，BD，CD的數量關系．
發布：2025/6/6 12:30:1組卷：3432引用：5難度：0.2